Todos
hemos escuchado expresiones del tipo: “Las Matemáticas no son lo mío”,
“Yo soy de letras”, “No entiendo de números”, entre otras. Más aún, la gente piensa que las Matemáticas son algo “fijo,
inmutable, que no hay nada nuevo en ellas y carentes de toda
creatividad”.
Más
allá de decidir cuál es la verdadera naturaleza de la matemática,
considero que el interés del docente está centrado en adoptar un modelo
adecuado de la actividad matemática, es decir una manera de entender lo
que es hacer matemática y, también enseñar y aprender matemática; para
que el alumno sea capaz de construir su propio conocimiento.
Es
así que el papel de mediación que realiza el maestro se relaciona para
llevar al niño y la niña a su nivel de desarrollo potencial, cuando no
es capaz de llegar por sí mismo. Pero
no basta con que él esté informado, tiene que capacitarse desde una
forma y un modelo diferente al acostumbrado, donde pueda capacitarse y
entrenarse en las diferentes conductas de cambio, favorecedoras en los
nuevos modelos de comunicación social o pedagógica como lo es la red.
El docente debe reflexionar y lograr que se entienda que no son solo conceptos, teoremas, lemas o como sacar cuentas lo que se obtiene de las matemáticas, sino que una
parte de lo que están aprendiendo será una herramienta en su quehacer
cotidiano o será el sustento teórico necesario sobre el que construirán
otras herramientas más especializadas.
ROLES EN MATEMÁTICA
Los
profesores y profesoras deben presentar una actitud mediadora,
presentando a sus alumnos aquellos elementos y actividades que les
permitan ser gestores de su propio aprendizaje, es el alumnado el que
aprende, el profesor es el que facilita las oportunidades de
aprendizaje. Para ello debe diseñar diferentes actividades y situaciones ricas en preguntas y con problemas, que tengan relación con la vida de los alumnos con que se trabaja, teniendo
cuidado que la solución de los mismos sean posibles de abordar por
ellos. Estas actividades y diseño de unidades en general deben permitir a
los alumnos que exploren y puedan probar diferentes estrategias para
dar solución a los problemas planteados, además de cuidar que se
desarrollen procesos ordenados y sistemáticos, de tal modo que sus
acciones tengan una línea en el tiempo en que vayan logrando los
prerequisitos para saberes más complejos o avanzados. Además los
profesores deben incentivar a los estudiantes para que se acostumbren a
comunicar los procesos empleados, los resultados obtenidos y las
conclusiones logradas, todo ello a través de un adecuado uso de lenguaje
matemático.
El
profesor debe procurar que sus alumnos tengan oportunidad de trabajar
con diferentes objetos y en los diferentes niveles, concreto, gráfico y
abstracto, independiente del curso o nivel en que se encuentre
impartiendo el subsector.
Finalmente
creo importante recomendar, que se ponga especial énfasis en el
pensamiento globalizador, entendido este como la oportunidad de trabajar
el subsector aplicando intereses y contenidos de otros subsectores.
ROL DEL ESTUDIANTE
Con
relación a los alumnos podemos decir que está muy claro en la línea de
la reforma, que su rol en la educación es inminentemente activa y
protagónica, la cual exige que el niño construya su propio aprendizaje y
la única manera de lograr eso, es que tengamos un niño inquieto por
saber, manipulador de diferentes elementos que le faciliten actividad y
que a través de ella, en forma individual y grupal pueda cuestionar y
razonar lo que hace, de tal modo que sus conclusiones y búsqueda de
soluciones se transformen en una experiencia real y pertinente para su
vida.
Lo anterior requiere que las actividades respondan a conocimientos
previos, con un presente real y concreto, que pueda relacionarlo a su
entorno y ojalá que le sirva para proyectar sus conocimientos en el
tiempo, de tal modo que obtenga aprendizajes significativos. Esto pasa
fundamentalmente por renunciar a alumnos pasivos que se limitan a
escribir ejercicios dados por el profesor desde la pizarra, donde muchas
veces no pregunta y sólo se limita a desarrollar en forma mecánica
aquello solicitado en la clase.
Además
es sabido que muchos trabajos se facilitan si se hacen en trabajo en
equipo, donde cada uno hace su aporte importante en procura de un
objetivo en común, por lo tanto muchas de sus tareas pueden ser
abordadas junto a otros compañeros o compañeras. La participación y
actividad no sólo debe limitarse al trabajo, sino también a la
evaluación de la gestión realizada individual, en equipo e incluso al
aporte mediador y de apoyo realizado por el profesor o profesora.
Como una forma de resumir la actitud del profesor y
el alumno, diré que deben ser activos colaboradores en el proceso
enseñanza aprendizaje, donde uno facilita el aprendizaje entregando
diferentes y entretenidas formas de trabajo y el otro participa con
responsabilidad y cuestionamiento, buscando un sentido en lo que hace
mediante, principalmente del pensamiento, el raciocinio y la búsqueda de
solución a problemas en forma creativa
La matemática es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones. Esto quiere decir que las matemáticas trabajan con números, símbolos, figuras geométricas, etc.
Es posible dividir las matemáticas en distintas áreas o campos de estudio. En este sentido puede hablarse de la aritmética (el estudio de los números), el álgebra (el estudio de las estructuras), la geometría (el estudio de los segmentos y las figuras) y la estadística (el análisis de datos recolectados), entre otras.
PENSAMIENTO NÚMERICO Y SISTEMAS NÚMERICOS
Comprensión del conteo, del concepto de número y de las relaciones
ariméticas como de los sistemas numéricos. Se pretende desarrollar el
sentido numérico, descomponiendo números de manera natural, realizar
operaciones matemáticas resolviendo problemas, comprensión y
reconocimiento de magnitudes en los números todo esto hace referencia a
este pensamiento, para lo cual se preparan a los estudiantes en:
Comprender los números, las formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los sistemas numéricos
Comprender el significado de las operaciones y como se relacionan unas con otras
Hacer computos de manera fluida y hacer estimaciones razonables
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
El
pensamiento espacial constituye un componente esencial del pensamiento
matemático, está referido a la percepción intuitiva o racional del
entorno propio y de los objetos que hay en él. El desarrollo del
pensamiento espacial, asociado a la interpretación y comprensión del
mundo físico, permite desarrollar interés matemático y mejorar
estructuras conceptuales y destrezas numéricas. El pensamiento espacial
constituye un componente esencial del pensamiento matemático, está
referido a la percepción intuitiva o racional del entorno propio y de
los objetos que hay en él. El desarrollo del pensamiento espacial,
asociado a la interpretación y comprensión del mundo físico, permite
desarrollar interés matemático y mejorar estructuras conceptuales y
destrezas numéricas.
Los
sistemas geométricos se construyen a través de la exploración activa y
modelación del espacio tanto para la situación de los objetos en reposo
como para el movimiento. Esta construcción se entiende como un proceso
cognitivo de interacciones, que avanza desde un espacio intuitivo o
sensorio-motor (que se relaciona con la capacidad práctica de actuar en
el espacio, manipulando objetos, localizando situaciones en el entorno y
efectuando desplazamientos, medidas, cálculos espaciales, etc.), a un
espacio conceptual o abstracto relacionado con la capacidad de
representar internamente el espacio, reflexionando y razonando sobre
propiedades geométricas abstractas, tomando sistemas de referencia y
prediciendo los resultados de manipulaciones mentales.
Con el desarrollo de este estándar se prepara a todos los
estudiantes para:
Analizar
las características y propiedades de las formas geométricas
bidimensionales y tridimensionales y desarrollar argumentos acerca de
las relaciones geométricas.
Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas.
Especificar localizaciones y describir relaciones espaciales usando la geometría coordenada y otros sistemas de representación.
Usar la visualización, el razonamiento espacial y la modernización geométrica para resolver problemas.
EL PENSAMIENTO ESPACIAL
El
pensamiento espacial, se define como el conjunto de los procesos
cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las
representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones
entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o
representaciones materiales en ella se contempla las actuaciones del
sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar
de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar
variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas,
hacer acercamientos conceptuales que favorezcan la creación y
manipulación de nuevas representaciones mentales.
El
pensamiento espacial pareciera haber sido tratado tradicionalmente como
una habilidad carente de conocimiento o difícilmente asociable al
mismo. En tal sentido, la tradición pedagógica ha perpetuado un error
que de no haberse cometido podría significar que el estadío tecnológico
actual fuese muy distinto.
Este pensamiento comprende el estudio
geometría, los estudiantes aprenden acerca de las formas geométricas y
sus estructuras y como analizar sus características y
relaciones. La visualización espacial entendida como la construcción y
la manipulación de representaciones mentales de objetos de dos y tres
dimensiones y la percepción de los objetos desde diferentes
perspectivas, es un aspecto muy importante de este pensamiento.
Hay
que señalar que la representación visual, en su evolución, siempre
intenta simular la perspectiva tridimensional. Y la capacidad para
traducir entre representaciones bidimensionales y tridimensionales es
fundamental para ampliar las posibilidades del pensamiento espacial. Por
ejemplo: un mapa conceptual bien puede derivar en una red
tridimensional, y un mapa mental bien podría ser un conjunto de
terminales en el espacio alrededor de un núcleo.
SISTEMA GEOMÉTRICO
El
sistema geométrico y de medidas busca formalizar y potenciar el
conocimiento intuitivo que tiene el estudiante de su realidad espacio-
temporal, por medio de la identificación de formas y medida de sólidos.
El
tratamiento de la noción de medida favorece la interpretación numérica
de la realidad, estimando de manera objetiva las características físicas
de distintos elementos y situaciones en su contexto.
Este
sistema posibilita el desarrollo de destrezas y habilidades
desarrolladas con la comprensión y el manejo de entes matemáticos
distintos de los numéricos, mediante el contacto con formas y cuerpos
tomados de su entorno.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Una
figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. La
geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las
propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano,
estudia sus características: forma, extensión, posición relativa,
propiedades.
ELEMENTOS DEL PENSAMIENTO ESPACIAL
En el pensamiento espacial se debe:
-Habilidad para imaginar una representación tridimensional desde distintas perspectivas
-Habilidad para visualizar - concreta mente e imaginariamente - efectos de reflexión e inversión de objetos-imágenes.
-Comprender objetos tridimensionales partiendo de gráficos bidimensionales y viceversa.
RELACIONES
Las relaciones son las distintas conexiones que podemos hacer entre los elementos.
Estas
relaciones y elementos se agrupan en tres grandes bloques y que a la
vez, según Piaget, determinan el orden en que son adquiridos por los
niños:
Relaciones topológicas: Son aquellas relaciones que no varían por una deformación
bicontinua (dos veces continua, que no varía ni por estirar ni por girar).
Ejemplos: Número de lados, abierto, cerrado, orden.
Relaciones
proyectivas: Son las relaciones que varían al cambiar el punto de
proyección (el punto de vista desde donde los miro).
Ejemplos: arriba, abajo, derecha, detrás, delante.
Relaciones métricas: Son todas las relaciones que dependen de medidas.
Ejemplo: paralelo, ángulo recto.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
El estudio de la medida es importante en el currículo de las matemáticas desde preescolar hasta el grado undécimo debido a su practicidad en muchos aspectos de la vida diaria. El estudio de la medición también ofrece una oportunidad para aprender aplicar las operaciones, las ideas geométricas, los conceptos de estadística y las nociones de función.
Con el desarrollo de este estándar se prepara a todos los estudiantes para: • Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y formulas para determinas las diferentes clases de medidas. • Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades,
La interacción dinámica que genera el proceso de medir entre el entorno
y los estudiantes, hace que éstos encuentren situaciones de utilidad y
aplicaciones prácticas donde una vez más cobran sentido las matemáticas.
Actividades de la vida diaria relacionadas con las compras en el
supermercado, con la cocina, con los deportes, con la lectura de mapas, con la
construcción, etc., acercan a los estudiantes a la medición y les permiten
desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas. La desatención de la
geometría como materia de estudio en las aulas y el tratamiento de los sistemas
métricos desde concepciones epistemológicas y didácticas sesgadas, descuida por
un lado el desarrollo histórico de la medición y por otro reduce el proceso de
medir a la mera asignación numérica.
Noesextraño,ennuestromedio,introduciralosniñosyalasniñasenelmundodelamedidaconinstrumentos refinados y complejos descuidando la construcción de la
magnitud objeto de la medición y la comprensión y el desarrollo de procesos de
medición cuya culminación sería precisamente aquello que hemos denunciado como
prematuro.
Noseleshapermitidoconocer eldesarrollohistóricodelamedida,loqueconllevaaquenosedencuentadela necesidad misma de medir, ni de cómo la
medida surgió de una “noción de igualdad socialmente aceptada” al comparar el
tamaño, la importancia, el valor, etc., en situaciones comerciales o de
trueque.
Algunosinvestigadoresafirmanquelosniñosnotienenconcienciadelassutilezasdelanocióndereplicación de la unidad, es
decir, la repetición de una única unidad de medida, a partir de lo cual el
hombre ha llegado al número y al recuento; y que de este hecho nacióla necesidad de patrones de medida fijos.
Losconceptosdemedidaaparecenensituacionescuyopropósitoesenseñar y aprendersobreelnúmero.Sesuponequelamedidaesintuitivayestálosuficientementeposeída y
comprendida por los alumnos como para servir de marco intuitivo en cuyo seno
explicar las operaciones aritméticas. Tal presunción ha de ser puesta en tela
de juicio.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Este componente
del currículo de matemáticas debe garantizar que los estudiantes sean
capaces de plantear situaciones susceptibles de ser analizadas mediante
la recolección sistemática y organizada de datos. Los estudiantes,
además, deben estar en capacidad de ordenar y presentar estos datos y,
en grados posteriores, seleccionar y utilizar métodos estadísticos para
analizarlos y desarrollar y evaluar inferencias y predicciones a partir
de ellos. De igual manera, los estudiantes desarrollarán un comprensión
progresiva de los conceptos fundamentales de la probabilidad. Relación
de la aleatoriedad con el azar y noción del azar como opuesto a lo
deducible, como un patrón que explica los sucesos que no son predecibles
o de los que no se conoce la causa. Ejemplos en situaciones reales.
Tendencias, predicciones, conjeturas.
En
la sociedad actual la estadística aporta métodos para analizar datos,
determinar relaciones entre variables, presentar información, hacer
predicciones y proporciona criterios para la toma de decisiones.
En
Colombia se ha iniciado la enseñanza de la estadística incluso desde la
primaria y en la educación básica y media. En muchas instituciones
educativas se ha introducido la asignatura estadística desde el grado
sexto. Con la introducción de los pensamientos matemáticos, se habla hoy
en día del pensamiento aleatorio y los sistemas de datos.
Se propone que los estudiantes:
Planteen preguntas de investigación y diseñen los estamentos apropiados para la recolección de los datos.
Organicen los datos en tablas.
Realicen gráficas estadísticas.
Determinen estadígrafos para comprender el comportamiento de los datos.
Analicen las tablas las gráficas produzcan conclusiones y realicen predicciones.
Razonen sobre la incertidumbre y el azar.
Adquiera la capacidad para comunicar ideas estadísticas.
Se
propone desarrollar el pensamiento estadístico haciendo énfasis en el
análisis exploratorio de datos y sobre todo en los procesos de
razonamiento estadístico demostrando las aplicaciones y la utilidad de
la estadística.
Para
lograr lo anterior se propone trabajar por proyectos, teniendo en
cuenta los elementos de un problema estadístico de investigación. La
selección de los temas se puede hacer por consenso entre los estudiantes
y el docente. La propuesta incluye el uso de programas de fácil manejo
como la hoja electrónica Excel.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
El álgebra tiene sus raíces históricas en el estudio de los métodos generales para resolver ecuaciones. Este estándar enfatiza en las relaciones entre las cantidades, incluyendo las funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio.
Las relaciones funcionales pueden expresarse mediante símbolos que permiten que las ideas complejas puedan expresarse de manera eficiente. Pero el álgebra es mucho más que símbolos. Los estudiantes necesitan aprender el concepto de álgebra, las estructuras y los principios que gobiernan la manipulación de los símbolos y la forma como los mismos símbolos pueden usarse para interpretar ideas.
Con este estándar se pretende preparar a los estudiantes para:
Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas.
Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos
matemáticos.
Entender patrones, relaciones y funciones.
Interpretar ideas utilizando un lenguaje de símbolos, realizar
relaciones entre cantidades, incluyendo las funciones, las formas de
representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio.
Esto permite el desarrollo de el pensamiento variacional y de sistemas algebráicos y analíticos. para lo cual se preparan a los estudiantes para:
Entender patrones, relaciones y funciones
Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos
Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas
Analizar el concepto de cambio en varios contextos
